使い方
「画面で解く」では、連立方程式が1問ずつ表示されます。答えは x と y の2つの入力欄に、順に入れます。入力欄を押すか、Tab キーで移動できます。x と y の両方が合っていると○です。×のときは、消す文字の選び方から答えまでの解き方が出ます。
「プリントを作る」では、答えのページに解き方を入れるかを選べます。連立方程式は式が2行になるので、1ページの問題数は少なめです。
連立方程式の解き方と例題
加減法
2つの式を足したり引いたりして、文字を1つ消す方法です。例題1 x＋2y＝7 …①、x−2y＝−1 …②。①＋② で y が消えて 2x＝6、x＝3。①に代入して 3＋2y＝7、y＝2。
係数がそろっていないときは、片方または両方の式を何倍かして、消したい文字の係数の絶対値をそろえます。例題2 2x＋3y＝8 …①、3x＋4y＝11 …②。y を消すなら、①×4 と ②×3 で 8x＋12y＝32、9x＋12y＝33。引くと x＝1、①に代入して y＝2。
代入法
y＝2x−1 のように、一方の文字が別の式で表されているときは、もう一方の式に代入します。例題3 y＝2x−1 …①、3x＋2y＝12 …②。①を②に代入して 3x＋2(2x−1)＝12、7x−2＝12、x＝2、y＝3 です。
かっこがあるときは先にはずし、小数や分数の係数は両辺に10や分母の最小公倍数をかけて整数にしてから解きます。A＝B＝C の形は、「A＝C」と「B＝C」の連立方程式に直します。
つまずきやすい点
引き算で符号を間違える例が多くあります。①−② で、② の各項の符号をすべて変えるのを忘れないようにします。式を何倍かするときは、右辺にも同じ数をかけます。消した後に出た文字の値を、もとの式に代入するとき、代入する式は①でも②でもかまいません。最後に、両方の式に解を代入して成り立つかを確かめると見直せます。
問題の種類
- 加減法①②③：そのまま足す・引くと消える／片方の式を何倍かする／両方の式を何倍かする、の3段階です。
- 代入法向き：y＝… や x＝… の形を含む式です。
- かっこ・小数・分数・A＝B＝C：式を整えてから解く問題です。
- 文章題：代金と個数、道のりと速さ、割合（昨年と今年）、2けたの整数、2つの数の関係。答えが自然な数になる問題だけを出します。
「解の種類」（整数だけ／負の数を含む／分数を含む）と「係数の大きさ」（1桁／2桁まで）も選べます。
解き方の選び方と練習の進め方
どの文字を消すかは、係数のようすを見て決めます。係数の絶対値がすでに同じか、一方がもう一方の整数倍になっている文字を選ぶと、倍する回数が少なくてすみます。どちらの文字も同じようにそろっていないときは、2つの式を何倍かして、係数の最小公倍数にそろえます。符号が同じなら引き、反対なら足します。
練習の順番としては、「加減法①」で消す手順に慣れてから、「②」「③」へ進むと、倍する操作を段階的に身につけられます。文章題では、まず何を x と y にするかを文で書き出し、等しい関係を2つ見つけます。数量の合計と、代金や速さのような別の関係を、それぞれ式にするのが基本です。最後に、求めた x と y が問題に合うか（人数が整数かなど）を確かめます。
よくある質問
加減法と代入法は、どちらで解いてもいいですか？
どちらでも解けます。解き方の表示は、かける数が少なくてすむ加減法で示します。代入法向きの種類では、代入で示します。
x と y のどちらか一方が合っているときは？
両方合っていないと×です。×のときは、正しい x と y が表示されます。
文章題の x と y は何ですか？
問題ごとに、入力欄の横に「りんご」「大人」「十の位」のように、何を答えるかが書かれています。
解が1つに決まらない問題は出ますか？
出ません。2つの式が同じ式の倍数にならないように作っています。
中学数学プリントのほかの単元
単元ごとに、問題の種類や細かい条件を選べます。中学数学プリントの一覧から、ほかの単元にも進めます。