使い方
「画面で解く」では、展開する式が1問ずつ表示されます。答えは、かっこをはずして同類項をまとめた形で、画面のキー（文字・数字・＋・−・²・かっこ・「分数」）を使って入れます。入れた式は、教科書と同じ書き方でそのまま表示されます。パソコンでは「x^2+6x+9」のようにキーボードからも入れられます。数の計算を工夫する問題だけは、数字キーで数を答えます。
たとえば (x＋3)² の答えに、(x＋3)² のまま入れると「かっこが残っています」、x²＋3x＋3x＋9 と入れると「同類項をまとめましょう」と表示され、×になります。項の順番は自由です。設定の「公式に使う式の形」で、x だけ・係数つき（2x＋3）・2文字を含む（3x−y）の3つから選べます。
展開の公式と例題
単項式×多項式は、分配法則で、かっこの中のすべての項にかけます。多項式どうしの積 (a＋b)(c＋d) は、4つの積の和 ac＋ad＋bc＋bd です。同じ形が何度も出てくるものを、乗法公式としてまとめています。
乗法公式 ① (x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab ② (x＋a)²＝x²＋2ax＋a² ③ (x−a)²＝x²−2ax＋a² ④ (x＋a)(x−a)＝x²−a²
例題1 (x＋3)(x−5)＝x²＋{3＋(−5)}x＋3×(−5)＝x²−2x−15。例題2 (2x＋3)²＝(2x)²＋2×2x×3＋3²＝4x²＋12x＋9。例題3 (3x−y)²＝9x²−6xy＋y²。例題4 (x＋4)(x−4)＝x²−16。
展開を含む計算・置き換え・数の計算
(x＋3)²−(x＋2)(x−2) は、それぞれ展開して (x²＋6x＋9)−(x²−4)。かっこをはずすと x²＋6x＋9−x²＋4＝6x＋13 です。(a＋b＋3)² のように同じ部分があるときは、a＋b を M とおいて (M＋3)²＝M²＋6M＋9、M をもどして (a＋b)²＋6(a＋b)＋9、さらに展開して整理します。
公式は、数の計算にも使えます。102²＝(100＋2)²＝10000＋400＋4＝10404。49×51＝(50−1)(50＋1)＝2500−1＝2499 です。
つまずきやすい点
もっとも多いのは、(x＋3)² を x²＋9 としてしまう間違いです。2乗は、中央の項 2ax が出ます。(x−a)² の符号の間違い（−2ax と＋a²）や、(x＋a)(x＋b) で ab の符号を取り違える例も目立ちます。係数つきでは、(2x)² を 2x² と書く間違いに注意しましょう。2x を2回かけるので 4x² です。展開を含む式の引き算は、展開した式にかっこをつけてから符号を変えます。
問題の種類
- 単項式×多項式、多項式÷単項式と(a＋b)(c＋d)：分配法則の練習です。
- 乗法公式：(x＋a)(x＋b)、(x＋a)²と(x−a)²、(x＋a)(x−a)。解き方には、使った公式の名前と、あてはめた式を書きます。
- 展開を含む式の計算：2つの式を公式で展開して、たしたりひいたりします。
- 置き換えを使う展開と数の計算への利用（発展）。
練習の進め方
はじめは公式を暗記するより、分配法則で展開して、公式と同じ結果になることを確かめるのがおすすめです。「基本」で x だけの式に慣れ、「標準」で係数つきと展開を含む計算に、「発展」で2文字と置き換え・数の計算へ進みます。間違えた問題は、解き方に出る公式の名前とあてはめた式を見て、自分の途中の式と見くらべましょう。
よくある質問
公式を使わず、分配法則で展開してもいいですか？
答えが同じ式なら○です。公式を使ったかどうかは判定しません。
3乗以上の答えは出ますか？
この単元では、文字の指数が2までの答えです。
(x＋3)² を (x＋3)(x＋3) と書いて答えてもいいですか？
展開する問題なので、かっこが残った形は「かっこが残っています」と×になります。「形は問わず、式が同じなら正解にする」にチェックを入れると、○にできます。
数の計算を工夫する問題の答えは、どう入力しますか？
計算した結果の数を、数字キーで入れます。
中学数学プリントのほかの単元
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