使い方
「画面で解く」では、問題が1問ずつ出ます。答えは画面のキーで入れます。「√」を押してから√の中の数を入れ、「分数」で分母を、「±」でプラスマイナスを入れます。入れた式は、根号の横線までふくめて教科書と同じ形で表示されるので、√がどこまでかかっているかを見ながら直せます。パソコンでは、入力欄に「√12」「2√3」「(5+√17)/4」「sqrt(12)」のように入れることもできます。
大小を比べる問題は、「＜」か「＞」を選んでから「答える」を押します。「25の平方根」のような、答えが2つになる問題は、2つの欄に1つずつ入れるか、1つの欄に「±5」のように入れます。順番は問いません。
平方根の考え方と例題
2乗するとaになる数を、aの平方根といいます。正の数には平方根が正と負の2つあり、まとめて±√a と書きます。9の平方根は±3、7の平方根は±√7です。0の平方根は0だけです。
例題1 √72 を a√b の形に。72＝36×2 と分けて、√36＝6 を外に出すと 6√2 です。例題2 6/√3 の分母の有理化。分母と分子に√3をかけると 6√3/3、約分して 2√3 です。例題3 √12＋√27。それぞれ 2√3、3√3 に直してから、同じ√の項をまとめて 5√3 です。
展開を使う計算
(√3＋2)² は、和の2乗の公式で (√3)²＋2×2×√3＋2² となり、3＋4√3＋4＝7＋4√3 です。(√5＋√2)(√5−√2) は和と差の積の公式で 5−2＝3 になります。
つまずきやすい点
√2＋√3 を √5 としてしまう間違いが多く見られます。√の足し算は、√の中をたしてはいけません。かけ算とわり算は √a×√b＝√(ab) と使えますが、たし算・ひき算には使えません。また、√12 のまま答える、分母に√を残す、(4＋2√3)/2 を約分しない、といった形の間違いも出ます。「最も簡単な形」とは、√の中が最も小さい自然数で、分母に√がなく、約分ずみの形のことです。このツールは、値が合っていても形が違えば×にして、理由を表示します。
問題の種類
- 平方根を求めると大小を比べる：2乗して比べる考え方を使います。
- a√b の形にと√a の形に：平方数を外に出す、中に入れる、の両方向です。
- 乗法・除法、分母の有理化、加法・減法、展開を含む計算。
- 発展：√2＝1.414 などの近似値の利用、整数部分と小数部分、√(24n) が整数になる最小の自然数 n、√n が整数になる n の個数。
「√の中の数の大きさ」で、√の中を100までにするか400までにするかを選べます。
答えの確かめ方
平方根の答えは、電卓を使わなくても、おおよその大きさで確かめられます。√2は約1.41、√3は約1.73、√5は約2.24です。たとえば 3√2 は約4.2、√18 も約4.2なので、同じ数だとわかります。大小の問題では、両方を2乗して比べると、小数にしなくても決められます。分母の有理化は、分母と分子に同じ数をかけるだけなので、値は変わりません。答えを出したあとは、もとの数と同じ大きさになっているかを、おおよその値でたしかめる習慣をつけましょう。√の計算は、小さな計算ミスが形の違いとして表に出やすいので、1行ずつ丁寧に書き進めることが大切です。
練習の進め方
まず「基本」で、平方根の意味、大小、√の簡単化、乗除に慣れましょう。つぎに「標準」で有理化・加減・展開に進み、最後に「発展」で近似値や整数部分の問題に挑戦すると、無理なく段階をふめます。間違えた問題は、解き方の「√の中を簡単にする」「分母と分子に√をかける」といった手順と、自分の途中式をくらべてやり直します。
よくある質問
√12 と 2√3 は、どちらも正解ですか？
値は同じですが、「できるだけ簡単な形」で答える問題では、2√3 が正解です。√12 のまま入れると、「√の中をできるだけ小さい自然数にしましょう」と表示されます。
2√3 と √3×2 は区別されますか？
どちらも正解です。数が前でも、×を使って書いても、値と形が合っていれば○にします。
形は問わず、値が合っていれば正解にできますか？
設定の「形は問わず、式が同じなら正解にする」にチェックを入れると、できます。
中学数学プリントのほかの単元
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