使い方
「画面で解く」では、問題が1問ずつ出ます。答えは「x ＝」のあとの欄に入れます。解が2つのときは、2つの欄に1つずつ入れるか、1つの欄に「2±√3」「(5±√17)/4」のように「±」を使って入れます。順番は問いません。解が1つだけの問題（重解）では、欄が1つ出ます。√のキーで根号を、「分数」で分母を入れます。パソコンでは、入力欄に「(5+√17)/4」「sqrt(12)」のように入れることもできます。
片方の解だけが合っているときは、「1つは合っています」と表示されます。
二次方程式の解き方と例題
二次方程式は、解き方を式の形で選びます。平方根の考えは、x²＝k や (x＋a)²＝k の形に使います。因数分解は、左辺が (x＋p)(x＋q) の形になるとき、「積が0になるのは、どちらかが0のとき」を使います。解の公式は、因数分解できない式にも使えます。
例題1 x²＋5x＋6＝0 は、(x＋2)(x＋3)＝0 だから x＝−2，−3。例題2 (x−3)²＝5 は、x−3＝±√5 で x＝3±√5。例題3 2x²−5x＋1＝0 は、a＝2，b＝−5，c＝1 を解の公式に入れて x＝(5±√17)/4 です。
文章題と解の吟味
文章題では、求めた解が問題に合うかを必ず確かめます。連続する正の整数を x とおいて x＝−8 が出たら、負の数なので問題に合いません。解き方の最後に、除いた解とその理由を書いています。
つまずきやすい点
x²＝9 の解を x＝3 だけにしてしまう、(x−3)(x＋4)＝0 の解を x＝−3，4 としてしまう（符号が逆）、といった間違いがあります。解の公式では、b が負のときの −b の符号と、b²−4ac の計算ミスが多く見られます。√の中が簡単にできるとき、約分できるときは、最後までやりましょう。たとえば (4±2√3)/2 は、2±√3 まで直します。このツールは、値が合っていても形が違えば×にして、理由を表示します。
問題の種類
- ax²＝b、(x＋a)²＝b：答えに√をふくむものと、ふくまないものがあります。
- 因数分解で解く：重解や、共通因数をくくってから解く問題をふくみます。因数分解できる式だけが出ます。
- 平方完成と解の公式：解の公式には、因数分解できない式もふくまれます。
- 式を整理してから解く：(x＋2)(x−3)＝6 のように、展開して移項してから解きます。
- 文章題：連続する整数、道幅、長方形の縦と横、数の問題。解の吟味つきです。
- 発展：1つの解がわかっているとき、係数ともう1つの解を求めます。
答えの確かめ方
二次方程式の解は、もとの式に代入すると確かめられます。x²＋5x＋6＝0 の解 x＝−2 を入れると、4−10＋6＝0 で成り立ちます。√をふくむ解は、おおよその値で確かめられます。x＝3＋√5 は約5.24で、x²−6x＋4 にあたる値がほぼ0になります。また、解の和と積から確かめる方法もあります。x²＋bx＋c＝0 の2つの解の和は −b、積は c になります。解の公式を使った問題は、約分や√の簡単化を最後までやったかを、見直しの目安にしましょう。計算の途中で符号をまちがえやすいので、移項のたびに符号を書き直すと安心です。
練習の進め方
「基本」で、平方根の考えと因数分解に慣れましょう。つぎに「標準」で解の公式と文章題へ進み、「発展」で平方完成や係数を求める問題に挑戦します。間違えた問題は、解き方の「左辺を因数分解する」「解の公式に代入する」といった行と、自分の途中式をくらべます。文章題は、答えを問題の文章に入れて、条件に合うか確かめる使い方もできます。
よくある質問
解の順番はどちらが先でもよいですか？
順番は問いません。2つの欄の入れ替えも、「±」を使った書き方も、○になります。
(4＋2√3)/2 のままでは×ですか？
値は合っていますが、約分できるので「形が違います」と表示されます。2＋√3 と直しましょう。設定で、形は問わず値が合っていれば○にもできます。
解が1つになるのは、どんなときですか？
x²−6x＋9＝0 のように、同じ因数の積になるときです。この場合、解は1つだけ入れます。
中学数学プリントのほかの単元
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