使い方
「画面で解く」では、問題が1問ずつ出ます。式を答える問題は、「y ＝」があらかじめ書いてあるので、右辺だけを入れます。「2x−3」と「−3＋2x」のように、項の順番が違っても、同じ式なら○です。傾きや切片、座標、変域は、形が決まった欄に数だけを入れます。
グラフをかく問題は、方眼の交点を2つタップすると直線が引かれます。キーボードでは、グラフを選んで矢印キーで動かし、Enter で点を選べます。
一次関数の考え方と例題
y＝ax＋b の形で表される関数が一次関数です。a は傾きで、x が1増えたときの y の増加量です。b は切片で、グラフと y 軸の交点の y 座標です。変化の割合は、一次関数ではいつも a に等しくなります。
例題1 傾きが −2 で、点(1, 3) を通る直線。y＝−2x＋b に代入して 3＝−2＋b、b＝5 だから y＝−2x＋5。例題2 2点(1, 3)、(3, 7) を通る直線。傾きは (7−3)÷(3−1)＝2、y＝2x＋b に (1, 3) を代入して b＝1、y＝2x＋1。例題3 y＝−2x＋1 で、−1≦x≦3 のとき、x＝−1 で y＝3、x＝3 で y＝−5。傾きが負なので、−5≦y≦3 です。
2直線の交点
2つの式を連立方程式として解くと、交点の座標が求まります。y を消去して x の方程式にし、x を求めてから、どちらかの式に代入して y を求めます。比の考え方は比率計算でも練習できます。
つまずきやすい点
変域の問題で、傾きが負のときに、不等号の向きを間違える例が目立ちます。x の小さいほうが、y の大きいほうに対応します。平行な直線は傾きが等しく、切片だけが違います。グラフの読み取りでは、傾きを「右に1進むとき、上がるか下がるか」で確かめましょう。三角形の面積では、底辺と高さを座標から正しく取り出すことが大切です。
問題の種類
- 傾きと切片、変化の割合と y の増加量。
- 式を求める：傾きと1点、切片と1点、2点、平行な直線と1点。
- グラフ：グラフから式を読む（傾きが分数のものもあります）、グラフをかく。
- 2直線の交点と変域。
- 文章題：水そうの水の量、ばねの長さ、料金プランの比較。
- 発展：直線と x軸・y軸で囲まれた三角形の面積、3点が一直線上にあるときの値。
「傾き」の設定で、整数だけにするか、分数をふくむかを選べます。
身のまわりの一次関数
一次関数は、最初の量に、一定の割合で量が増えたり減ったりする場面を表します。水そうに毎分一定の量の水を入れるとき、水の量は「はじめの量＋毎分の量×時間」です。ばねの長さは、もとの長さにのびをたした一次関数です。携帯電話の料金は、基本料金に、使った分の料金をたした一次関数で、2つのプランをグラフにすると、交点が「同じ料金になる時間」を表します。式・表・グラフのどれからでも、傾きと切片を読み取れるようにしておくと、文章題がぐっと解きやすくなります。グラフは、2点がわかれば直線が決まる、という点も大切です。
練習の進め方
「基本」で、傾き・切片・変化の割合・式の求め方・グラフのかき方に慣れましょう。つぎに「標準」で、2点・平行・グラフの読み取り・交点・変域・文章題へ進みます。「発展」では、傾きが分数の問題と、三角形の面積に挑戦します。間違えた問題は、解き方の「傾きを求める」「b を求める」といった行と、自分の途中式をくらべます。
よくある質問
式の答えに「y＝」は書きますか？
書きません。「y ＝」は画面に出ているので、右辺だけを入れます。
x/2−3 と (1/2)x−3 と 0.5x−3 は、どれも正解ですか？
値が同じなので、どれも○です。かっこが残っている、同類項がまとまっていない、といった形の違いは、理由つきで×になります。設定で、形は問わず式が同じなら○にもできます。
料金プランの問題の答えは、何を入れますか？
「何分をこえたときか」の分の数だけを入れます。単位は欄の横に出ます。
中学数学プリントのほかの単元
単元ごとに、問題の種類や細かい条件を選べます。中学数学プリントの一覧から、ほかの単元にも進めます。