使い方
「画面で解く」では、図の中の ∠x の大きさを、度数の数字だけで入れます。「∠a の錯角はどれですか」のように角の名前を選ぶ問題は、表示されたボタンから選びます。多角形の内角の和や「何角形か」を求める問題には、図がつかないものもあります。×のときは、使った性質の名前をそえた解き方が表示されます。
「プリントを作る」では、1ページに6問または9問を印刷できます。答えのページの図には、x の値が赤で書き込まれます。
平行線と角・多角形の角の性質と例題
対頂角は等しい。2直線が平行なら、同位角は等しく、錯角も等しい。また、三角形の内角の和は180°で、三角形の外角は、となりあわない2つの内角の和に等しい。
例題1（くの字） ℓ∥m で、ℓ と線分のつくる角が38°、m と線分のつくる角が27°のとき、折れ曲がった点の角 ∠x は、その点を通り ℓ に平行な補助線を引くと、錯角で 38°＋27°＝65° と求められます。
例題2（多角形） n角形の内角の和は 180°×(n−2)。六角形なら 720° です。外角の和は、どんな多角形でも360°なので、正十角形の1つの外角は 360°÷10＝36°、1つの内角は 180°−36°＝144° になります。
例題3（二等辺三角形） AB＝AC の二等辺三角形で頂角が40°なら、2つの底角は等しいので (180°−40°)÷2＝70° です。平行四辺形では、向かい合う角が等しく、となりあう角の和は180°になります。
つまずきやすい点
同位角と錯角の取りちがえがよく見られます。同位角は「2つの交点で同じ位置」、錯角は「2直線の内側で、交わる直線をはさんで反対側」と、図の上で位置を指さして確かめます。平行の印（＞）がない2直線では、同位角や錯角が等しいとはいえないことにも注意します。くの字の問題で補助線が思いつかないときは、折れ曲がった点を通る平行線を引いてみるのが近道です。多角形の外角は、辺を延長してできる角で、内角との和が180°になります。
問題の種類
- 対頂角・同位角・錯角：角の大きさを求める問題と、角の名前を選ぶ問題。
- 平行線と折れ線：折れが1回のくの字（基本から）と、折れが2回の形（標準から）。
- 三角形の内角と外角、多角形の内角の和・外角の和・正多角形、五角形・六角形の角。
- 二等辺三角形の底角・平行四辺形の角。
- 発展：星形五角形の先の角（和は180°）、へこんだ四角形（ブーメラン形）、平行線と三角形を組み合わせた2段階の問題。
角度はすべて整数で、図は問題の角度どおりに描いています。
図の見方と練習の進め方
角を求めるときは、わかっている角を図に書き込み、「どの性質で、どの角に移せるか」を1つずつ進めます。平行線では錯角・同位角で角を移し、三角形では内角の和や外角の性質でまとめます。星形五角形は、三角形の外角の性質を2回使うと、先の5つの角が1つの三角形に集まるので、和が180°になることを説明できます。
「基本」で平行線の角と三角形の角を確実にしてから、「標準」で多角形や二等辺三角形、「発展」で補助線や2段階の考え方が必要な問題へ進むと、無理なく力がつきます。
よくある質問
答えに「°」は入れますか？
数字だけを入れてください。「°」は入力欄の横に表示されます。
図の角度を分度器で測ってもよいですか？
図は実際の角度で描いているので、答えを確かめるのに使えます。ただし、問題は性質を使って計算で求める練習です。
星形五角形の角の和が180°になるのはなぜですか？
1つの三角形に注目し、その2つの内角を、外角の性質を使ってほかの先の角の和に置きかえると、先の5つの角が1つの三角形の3つの内角に集まります。三角形の内角の和は180°なので、5つの角の和も180°です。
中学数学プリントのほかの単元
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