使い方
「画面で解く」では、見取図・展開図・回転させる図形のどれかがついた問題が1問ずつ出ます。π をふくむ答えは「π」のキーで 36π のように入れ、π をふくまない答えは数字だけを入れます。多面体の面・辺・頂点の数を表で答える問題は、3つの欄に順に入れます。「円周率」を「π＝3.14 として計算する」にすると、答えは小数で入れます。
「プリントを作る」では、1ページに6問または9問を印刷できます。表面積の問題の答えのページには展開図が、円錐の展開図の問題には組み立てた円錐の見取図が、回転体の問題には回転してできる立体の見取図が入ります。
体積と表面積の公式と例題
角柱・円柱：体積＝底面積×高さ。角錐・円錐：体積＝(1/3)×底面積×高さ。球：体積＝(4/3)πr³、表面積＝4πr²（r は半径）。表面積は、展開図にしたときの全部の面の面積の和です。
例題1 底面の半径4cm、高さ6cmの円錐の体積は、(1/3)×π×4²×6＝32π（cm³）。同じ底面と高さの円柱（96π cm³）の3分の1になります。
例題2（円錐の展開図） 母線8cm、底面の半径3cmの円錐では、側面のおうぎ形の弧の長さが底面の円周 2π×3＝6π と等しくなります。中心角は 360°×3÷8＝135°、側面積は π×8×3＝24π（cm²）です。
つまずきやすい点
角錐・円錐の体積で (1/3) をかけ忘れるのが、いちばん多いまちがいです。「錐」の字を見たら3でわる、と結びつけておきます。次に、円柱の側面の長方形の横の長さです。これは底面の円周に等しく、直径とまちがえやすいところです。半球の表面積は、切り口の円をふくめるかどうかで答えが変わるので、問題文をよく読みます。見取図では、見えない辺を破線で表します。図の破線がどの辺かを確かめると、立体の形がつかみやすくなります。
問題の種類
- 体積・表面積：直方体・三角柱・円柱、正四角錐・三角錐・円錐、球と半球。
- 円錐の展開図：側面のおうぎ形の中心角、側面積、表面積。
- 回転体：長方形・直角三角形・半円を、直線ℓを軸として1回転させた立体の体積。
- 多面体：三角柱・四角錐・正多面体などの面・辺・頂点の数（表で答える問題もあります）。
- 直線・平面の位置関係：直方体で、ねじれの位置にある辺・平行な辺・垂直な面などの数。
円錐の高さを母線から求める問題や、直方体の対角線の長さのように、三平方の定理（中学3年）が必要な問題は出していません。必要な長さは、問題文に書いてあります。
見取図の見方と練習の進め方
角柱や角錐の見取図は、奥行きを斜めに半分の長さで描いています。手前の面は実際の形のまま見えるので、直角三角形の底面や正方形の底面の形を確かめやすくなっています。円柱・円錐・球では、底面の円を楕円で描き、後ろ側の半分を破線にしています。
練習は「基本」で体積と位置関係から始め、「標準」で表面積・展開図・回転体へ進むのがおすすめです。ねじれの位置は、「平行な辺」「交わる辺」を先に数えて、残りを数えると確実です。オイラーの式（頂点の数−辺の数＋面の数＝2）で、自分の数えた結果を確かめることもできます。
よくある質問
見取図の破線は何を表していますか？
立体の向こう側にあって、実際には見えない辺です。円柱や円錐では、底面の円の後ろ半分も破線にしています。
答えの単位は入れますか？
単位（cm²・cm³ など）は入力欄の横に表示されるので、数だけを入れてください。
π＝3.14 で計算する問題は、どこまで計算しますか？
π をふくむ形（たとえば 36π）を先に求めてから、最後に3.14をかけると計算がまちがえにくくなります。答えは小数第2位までで終わる数にしています。
中学数学プリントのほかの単元
単元ごとに、問題の種類や細かい条件を選べます。中学数学プリントの一覧から、ほかの単元にも進めます。