使い方
「画面で解く」では、確率の問題が1問ずつ出ます。答えは約分した分数で入れます。分子を入れて「分数」キーを押し、分母を入れてください。確率が 0 や 1 になる問題もあり、そのときは 0 や 1 を数字だけで入れます。約分していない分数は「約分しましょう」と表示されます。×のときや「解き方を見る」を押したときは、2つのさいころの表や樹形図を使った解き方が出ます。
「プリントを作る」では、1ページに6問または9問を印刷できます。答えのページには、表や樹形図をふくむ解き方が入ります。
確率の要点と例題
起こりうる場合が全部で n 通りあり、どれが起こることも同様に確からしいとき、ことがら A の起こる場合が a 通りなら、A の起こる確率は a/n です。確率は 0 以上 1 以下で、決して起こらないことは 0、必ず起こることは 1 です。A の起こらない確率＝1−（A の起こる確率）も大切です。
例題1 大小2つのさいころを投げるとき、目の和が 8 になるのは (2, 6)(3, 5)(4, 4)(5, 3)(6, 2) の5通りで、確率は 5/36 です。例題2（同時に取り出す） 赤玉2個・白玉3個から同時に2個取り出すとき、組み合わせは全部で10通り。2個とも赤玉は1通りなので、確率は 1/10 です。
例題3（少なくとも） 3枚の硬貨を投げて、少なくとも1枚は表になる確率は、3枚とも裏（1通り）にならない確率なので、1−1/8＝7/8 です。
つまずきやすい点
よくあるのは、同時に取り出す場合と、順番に取り出す場合の数え方の混同です。「2本同時にひく」「2個同時に取り出す」は、AとB、BとAを同じ1通りとして数えます。「続けてひく」「委員長と副委員長を選ぶ」「並べて整数をつくる」は順番があるので、別々に数えます。また、2つのさいころは大小を区別して36通りで数えます。(1, 2) と (2, 1) は別の出方です。同じ色の玉も、赤1・赤2のように区別して数えると、同様に確からしい場合をそろえられます。
問題の種類
- さいころ・硬貨：さいころ1つ、さいころ2つの目の和・差・積・同じ目、硬貨2枚・3枚。
- くじ・玉・カード：くじを1本ひく・2本同時にひく・もどさずに続けてひく、袋の中の玉、カードを並べて整数をつくる、代表を選ぶ（男女の組み合わせ・委員長と副委員長）。
- 起こらない確率：「少なくとも1つ」の確率、〜にならない確率（1−p）。
- 発展：じゃんけん（2人・3人のあいこなど）、さいころの目の数だけ正方形の頂点を点が移動する問題。
表と樹形図の使い方
2つのさいころの問題は、6×6の表に目の和や積を書き、条件に合うマスに印をつけると、もれなく数えられます。硬貨やくじ、カードの問題は、樹形図で枝分かれを順にかきます。樹形図は、全部で24通りをこえて大きくなるときは、「6×5＝30通り」のようにかけ算で数える説明に切りかえています。
「基本」でさいころ・硬貨・くじに慣れたら、「標準」でカードや代表の選び方、「少なくとも」の問題に進みましょう。数えた場合の数を、樹形図や表と照らし合わせて確かめる習慣が、確率の力になります。
よくある質問
答えは小数でもよいですか？
確率の答えは分数で入れます。0.25 ではなく 1/4 のように、約分した分数で入れてください。
問題に「同様に確からしい」と書いてあるのはなぜですか？
確率を a/n で求められるのは、どの場合も同じ程度に起こると考えられるときだけだからです。問題文には、そのことを必ず書いています。
3人のじゃんけんで樹形図が出ないのはなぜですか？
3人の手の出し方は27通りあり、樹形図が大きくなりすぎるためです。解き方では、かけ算で場合の数を求める方法を示しています。
中学数学プリントのほかの単元
単元ごとに、問題の種類や細かい条件を選べます。中学数学プリントの一覧から、ほかの単元にも進めます。