使い方
「画面で解く」では、図つきの問題が1問ずつ出ます。答えは「√」のキーを使って、2√3 や √13 のように入れます。分数になるときは「分数」キーで、(5√3)/3 のように入れられます。値が合っていても、√の中が最も簡単な数になっていない（√12 のまま）、分母に√が残っている、などのときは理由を表示して×になります。直角三角形かどうかの問題は「はい」「いいえ」から選び、円錐の体積は「π」のキーで入れます。
「プリントを作る」では、1ページに6問または9問を印刷できます。答えのページには解き方が入り、表面を通る最短の長さの問題には展開図が入ります。
三平方の定理の要点と例題
直角三角形で、直角をはさむ2辺を a、b、斜辺を c とすると、a²＋b²＝c² が成り立ちます。逆に、3辺の長さがこの関係を満たせば、その三角形は c を斜辺とする直角三角形です。特別な直角三角形の辺の比は、30°・60°・90° が 1 : 2 : √3、45°・45°・90° が 1 : 1 : √2 です。
例題1 直角をはさむ2辺が 4cm と 6cm のとき、斜辺を x とすると x²＝16＋36＝52、x＞0 なので x＝√52＝2√13（cm）。例題2（2点間の距離） A(1, 2)、B(4, 6) の距離は、横 3、縦 4 の直角三角形の斜辺なので √(9＋16)＝5 です。
例題3（空間図形） 縦 3cm、横 4cm、高さ 12cm の直方体の対角線は、√(3²＋4²＋12²)＝√169＝13（cm）。底面の対角線を先に求め、次に高さと組み合わせる、と2回使っても同じ答えになります。
つまずきやすい点
まず、どの辺が斜辺かの取りちがえです。斜辺は直角の向かいにある、いちばん長い辺です。斜辺以外の辺を求めるときは、c²−a² のように引き算になります。次に、答えの形です。√52 は 2√13 に、6/√3 は分母を有理化して 2√3 にします。円の弦の問題では、中心から弦にひいた垂線が弦を2等分することを使い、求めた長さを2倍し忘れないようにします。
問題の種類
- 三平方の定理：斜辺を求める・斜辺以外の辺を求める、特別な直角三角形、3辺の長さから直角三角形かどうか（「はい」と「いいえ」の両方が出ます）。
- 平面図形への利用：長方形・正方形の対角線、二等辺三角形・正三角形の高さと面積、座標平面上の2点間の距離、円の弦の長さ・接線の長さ。
- 空間図形への利用：直方体・立方体の対角線、円錐の高さと体積、正四角錐の高さと体積。
- 発展：長方形の紙を折り返した図形の長さ、直方体の表面を通る最短の長さ（展開図で考える）。
図の見方と練習の進め方
図は実際の長さで描き、直角には直角の印をつけています。図の中に直角三角形が見えないときは、補助線をひいて直角三角形をつくるのが三平方の定理を使うコツです。二等辺三角形なら頂点から底辺へ垂線、円の弦なら中心から弦へ垂線、立体なら高さや対角線をふくむ面を取り出して考えます。
「基本」で辺の長さと特別な直角三角形を確実にしてから、「標準」で座標・円・空間図形へ進むと、使う場面が自然に広がります。答えを小数で確かめたいときは、√2≒1.414、√3≒1.732 を使うと、図の長さとくらべられます。
よくある質問
√12 と入れたら×になりました。
√12＝2√3 のように、√の中をできるだけ小さい自然数にした形が正解です。「形は問わず、式が同じなら正解にする」にチェックを入れると、値が同じなら○にできます。
分母に√がある答えは？
分母を有理化した形で答えます。たとえば 6/√3 は 2√3、5/√2 は (5√2)/2 と入れてください。
円錐の体積はどう入れますか？
「π」のキーを使って、96π のように数のあとに π を入れます。高さが整数になる円錐で体積を求める問題にしています。
中学数学プリントのほかの単元
単元ごとに、問題の種類や細かい条件を選べます。中学数学プリントの一覧から、ほかの単元にも進めます。