使い方
「画面で解く」では、図つきの問題が1問ずつ出ます。長さは数字だけを入れ、答えが分数になるときは「分数」キーで、分子・分母の順に入れます。角度は数字だけ、相似条件を選ぶ問題はア〜ウのボタンから選びます。面積比・体積比を聞く問題は、2つの欄に「4 : 9」の4と9のように、もっとも簡単な整数の比で入れます。
「プリントを作る」では、1ページに6問または9問を印刷できます。答えのページには、x の値を書き込んだ図と、比の式を使った解き方が入ります。
相似の要点と例題
相似な図形では、対応する辺の比はすべて等しく（この比が相似比）、対応する角はそれぞれ等しくなります。△ABC∽△DEF のように、記号∽の前後は対応する頂点の順に書きます。三角形の相似条件は「3組の辺の比がすべて等しい」「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」「2組の角がそれぞれ等しい」の3つです。
例題1（平行線と線分の比） △ABC で DE∥BC、AD＝6cm、DB＝3cm、BC＝12cm のとき、AD : AB＝DE : BC なので 6 : 9＝DE : 12、DE＝8cm です。例題2（中点連結定理） 辺 AB、AC の中点を M、N とすると、MN∥BC で MN＝(1/2)BC。BC＝14cm なら MN＝7cm です。
例題3（面積比と体積比） 相似比が 2 : 3 なら、面積比は 2² : 3²＝4 : 9、体積比は 2³ : 3³＝8 : 27 です。円錐を、母線を 2 : 1 に分ける位置で底面に平行に切ると、上の小さい円錐ともとの円錐の相似比は 2 : 3 になります。
つまずきやすい点
いちばん多いのは、対応する辺の取りちがえです。図の向きが変わっていたり裏返しになっていたりしても、△ABC∽△DEF と書いてあれば、A と D、B と E、C と F が対応します。辺 BC に対応するのは EF、のように頂点の順番で確かめます。次に、平行線と線分の比で、AD : DB と AD : AB を混ぜてしまうまちがいです。DE と BC の比を使うときは、全体の AB と比べます。面積比を相似比のまま使ってしまうまちがいにも注意します。
問題の種類
- 相似な図形：対応する辺の長さ・角を求める問題（図は向きを変えたり裏返したりしています）、三角形の相似条件を3つから選ぶ問題。
- 平行線と線分の比：三角形の中の平行線、点が辺の延長上にある形（標準から）、平行な3本の直線と線分の比、中点連結定理（三角形・四角形・台形）。
- 相似の利用：面積比・体積比、円錐を底面に平行な面で切った立体、縮図を使って木の高さを求める問題（目の高さをたす問題は標準から）、影の長さを使う問題。
- 発展：角の二等分線と辺の比、台形の対角線の交点を通る平行線の長さ。
証明を書く問題は出さず、相似条件を「選ぶ」ところまでにしています。長さの答えは、整数か分母の小さい分数になる問題だけです。
図の見方と練習の進め方
図は、問題の数値どおりの長さと角度で描いています。平行な線には＞の印、中点には長さが等しいことを表す印をつけています。比の式を立てるときは、求める辺と、それに対応する辺を図の上で指さしてから、「小さい三角形 : 大きい三角形」のように順番をそろえて書くと、まちがえにくくなります。
はじめは「基本」で相似比と平行線と線分の比に慣れ、「標準」で面積比・体積比や縮図の利用に進むのがおすすめです。三平方の定理（中学3年）の前に、比の式をすばやく解けるようにしておくと、図形の問題全体が楽になります。
よくある質問
答えが分数になるときは、どう入れますか？
「分数」キーを押して、分子・分母の順に入れます。約分していない分数は「約分しましょう」と表示されます（設定で正解にすることもできます）。
比の答えは 8 : 18 でもよいですか？
面積比・体積比の問題は、もっとも簡単な整数の比で答えます。8 : 18 なら 4 : 9 と入れてください。
相似条件の問題に証明は必要ですか？
このツールでは、図に書かれた数値から、どの相似条件が使えるかを選ぶ練習をします。証明の書き方は、選んだ条件をもとに、教科書の書き方にそって練習してください。
中学数学プリントのほかの単元
単元ごとに、問題の種類や細かい条件を選べます。中学数学プリントの一覧から、ほかの単元にも進めます。